modulação en amplitude - Wikilingue - Encydia
Modulação en Amplitude ou simplemente AM (do inglés Amplitude Modulation - Modulação de Amplitude ), é a forma de modulação en que a amplitude dun sinal senoidal, chamado portadora, varía en función do sinal de interese, que é o sinal modulador. A frecuencia e a fase da portadora son mantidas constantes. Matematicamente, é unha aplicación directa da propiedade de desprazamentos en frecuencias da transformada de Fourier, así como da propiedade da convolução.
Táboa de contido |
Definición de Amplitude Modulada acepta internacionalmente
No caso de transmisión de sinais, o modelo adotato polo Bureau of Naval Personel Training Publications Division, e seguido polo occidente para definir o AM, di que a "Amplitude Modulada é a variación da intensidade de saída de RF (Radio Frecuencia) do transmisor a unha velocidade de áudio". A tensión de saída do radiotransmissor ten unha variación que oscila para cima e para baixo de seu valor nominal de acordo coa frecuencia de áudio. (Ver exemplos demostrados nos parágrafos abaixo).
Para áudio de alta frecuencia, a radiofrecuencia terá unha variación en amplitude máis rápida, para áudio de baixa frecuencia, esta variación será máis lenta. Logo, a variación da portadora de RF debe corresponder en amplitude a variación ocasionada polo Áudio. A resultante de modulação en amplitude para unha frecuencia de áudio fixa pode ser separada para análise do proceso en tres ondas distinguidas cuxa amplitude é constante.
O Sistema de Modulação en Amplitude é o sistema de modulação máis antigo (1980). Existen diversos tipos de sistemas de modulação en amplitude, destacándose: AM-DSB (Amplitude Modulation Double SideBand), AM-SSB (Amplitude Modulation Single SideBand) e AM-VSB (Amplitude Modulation Vestigial SideBand). Os sistemas anteriores aínda poden ser subdivididos en relación a existencia ou non da portadora no sinal modulado: AM-DSB/SC: Amplitude Modulation Double SideBand with Supressed Carrier AM-SSB/SC: Amplitude Modulation Single SideBand with Supressed Carrier AM-VSB/SC: Amplitude Modulation Vestigial SideBand with Supressed Carrier
Motivación
A transmisión de radio é feita a través da difusión de ondas eletro-magnéticas. Estas son transmitidas máis eficientemente en altas frecuencias do que en baixo frecuencias. Iso porque, de modo xeral, o tamaño da antena que debe recibir un sinal de radio é directamente proporcional á lonxitude de onda transmitida. Se fose desexado transmitir ondas con frecuencias equivalentes ás frecuencias de voz (na orde dalgúns kHz), serían necesarias antenas de proporcións xigantescas (algúns quilómetros de lonxitude). Por este motivo, foi necesario encontrar algunha forma de transmitir as informacións usando ondas de alta frecuencia.
A solución foi xustamente modular as ondas de alta frecuencia de modo que a información a ser transmitida estea contida nestas ondas e poidan ser transmitidas eficientemente polo ar. Esta información podería ser eventualmente recuperada nun receptor a través dun proceso de demodulação .
Outra necesidade atendida pola modulação de ondas foi a necesidade de se compartir un medio de transmisión, no caso o ar, entre un número de transmisores. Para alcanzar este obxectivo, basta usar a mensaxe para modular ondas de frecuencias distintas. Desta forma, o receptor pode "seleccionar" unha frecuencia para demodular retirando así a información só dun transmisor. Isto é exactamente o que facemos cando seleccionamos unha estación de radio ou unha canle de televisión.
Métodos de modulação
Orixinalmente, a modulação en amplitude era feita transmitíndose unha portadora cunha amplitude de base e alterándose esta amplitude en función da mensaxe que queríase transmitir. Este tipo foi chamado de modulação AM DSB-FC (double-sideband full carrier). Como será explicado a seguir, neste tipo de modulação, alén da portadora son transmitidos dous outros conxuntos de frecuencias (espectros) chamadas de bandas laterais, nas cales está contida a mensaxe a ser transmitida.
A modulação AM DSB-FC é altamente ineficiente pois a maior parte da potencia xerada é usada para transmitir a portadora, e non a mensaxe. Eventualmente descubriuse que non era necesario enviar a portadora acompañada das bandas laterais, mais era posíbel enviar só as bandas laterais, onde estaba contida a mensaxe, evitando así gastos desnecessários na portadora. A esta modulação deuse o nome de modulação AM DSB-SC (double-sideband supressed carrier) unha vez que a portadora fora suprimida. Este método posuía a desvantagem, no entanto, de esixir circuítos máis complexos na demodulação do sinal.
Como evolución deste último método, ficou claro que non só era posíbel enviar as bandas laterais sen a portadora, mais era posíbel enviar só unha banda, sen perda de información. A este tipo de modulação se deu o nome de modulação AM SSB (single-sideband), por posuír só unha banda. Este, a pesar de ser o método máis eficiente, é tamén o máis complexo de se modular e demodular.
Finalmente, como un compromiso entre eficiencia e complexidade, foi creada a modulação AM VSB (vestigial-sideband), onde unha banda é transmitida por enteiro e a outra é parcialmente suprimida (de aí o nome vestigial).
Forma padrão
A forma padrão dunha onda modulada en amplitude (AM) é definida como:
Fallou ao verificar gramática (O executável texvc non foi encontrado. Consulte math/README para instrucións da configuración.): s(t) = A_c [ 1 + k_a m(t)] cos(2 \pi f_c t)
DSB (double-sideband)
Este é o método que dá orixe a todos os outros métodos de modulação en amplitude.
É dividido en DSB-FC (double-sideband full carrier) e DSB-SC (double-sideband supressed carrier), como será explicado a seguir.
DSB-FC (double-sideband full carrier)
Este é o método clásico de modulação en amplitude.
Baséase no principio dunha onda portadora cuxa amplitude varía en función dun sinal de entrada, chamado de sinal modulador, unha vez que é responsábel por modular a onda.
Matematicamente, é equacionado como segue:
Onde: Fallou ao verificar gramática (O executável texvc non foi encontrado. Consulte math/README para instrucións da configuración.): E_c = Amplitude da portadora (c subscrito é de carrier - portadora)
Fallou ao verificar gramática (O executável texvc non foi encontrado. Consulte math/README para instrucións da configuración.): e_m(t) = Función do sinal modulador (m subscrito de modulador)
Fallou ao verificar gramática (O executável texvc non foi encontrado. Consulte math/README para instrucións da configuración.): e(t) = Función da onda modulada
Fallou ao verificar gramática (O executável texvc non foi encontrado. Consulte math/README para instrucións da configuración.): f_c = Frecuencia da portadora
Como pode ser visto nesta función, a portadora é unha función cossenoidal simple con frecuencia fc e cuxa amplitude varía de en torno a unha amplitude base Ec, de acordo cunha función dun sinal modulador en(t).
Sábese, por Fourier , que toda e calquera función pode ser descrita como unha suma (finita ou infinita) de senoides e cossenoides. Desta forma, a función da onda moduladora pode ser descrita como unha suma de cossenoides. Imos analizar aquí o que acontecerá se e_m(t) for unha función coseno simple con frecuencia do modulador fm:
Pronto:
Pódese chegar a través das identidades trigonométricas á relación:
(esta é unha propiedade de altíssima relevancia cando se fala de modulação de ondas)
Finalmente, chegamos á seguinte relación:
Pódese ver nesta ecuación, que cando se modula a amplitude dunha portadora cunha cossenóide, esta modulação pode ser representada como a suma de tres ondas distintas. Un onda que representa a portadora pura: Fallou ao verificar gramática (O executável texvc non foi encontrado. Consulte math/README para instrucións da configuración.): E_c \cos(2 \pi f_c t) , e dúas ondas que representan o sinal modulador: Fallou ao verificar gramática (O executável texvc non foi encontrado. Consulte math/README para instrucións da configuración.): \frac{E_m}{2} \cos(2 \pi (f_c + f_m) t) e Fallou ao verificar gramática (O executável texvc non foi encontrado. Consulte math/README para instrucións da configuración.): \frac{E_m}{2} \cos(2 \pi (f_c - f_m) t) .
Note que estas dúas últimas se encontran nas frecuencias fc+fm e fc-fm. Por este motivo, a estas dúas ondas se dá o nome de bandas laterais.
Desta forma, nesta modulação son transmitidas a portadora xunto de dual bandas laterais, o que xustifica o nome deste tipo de modulação.
DSB-SC
Analizando primeiramente o DSB-SC (Double Sideband with Supressed Carrier; Banda Lateral Dobre e Portadora Suprimida ), en que información sobre a portadora non é transmitida. Aplicando a propiedade da convolução da transformada de Fourier:
Produto no dominio do tempo Fallou ao verificar gramática (O executável texvc non foi encontrado. Consulte math/README para instrucións da configuración.): \Longleftrightarrow
Convolução no dominio da frecuencia
Fallou ao verificar gramática (O executável texvc non foi encontrado. Consulte math/README para instrucións da configuración.): x(t)h(t) \Longleftrightarrow \frac {1}{2\pi} X(\omega) \star H(\omega)
A estrela está simbolizando a convolução. Sexa Fallou ao verificar gramática (O executável texvc non foi encontrado. Consulte math/README para instrucións da configuración.): x(t)
o sinal de información que se desexa transmitir, con largura de faixa igual a Fallou ao verificar gramática (O executável texvc non foi encontrado. Consulte math/README para instrucións da configuración.): B Hz
, amplitude Fallou ao verificar gramática (O executável texvc non foi encontrado. Consulte math/README para instrucións da configuración.): 2A
e espectro (só ilustrativo):
Sexa Fallou ao verificar gramática (O executável texvc non foi encontrado. Consulte math/README para instrucións da configuración.): h(t) = \cos{\omega _c}{t}
a portadora, onde Fallou ao verificar gramática (O executável texvc non foi encontrado. Consulte math/README para instrucións da configuración.): \omega _c é a frecuencia da portadora (en Fallou ao verificar gramática (O executável texvc non foi encontrado. Consulte math/README para instrucións da configuración.): rad/s
). Sábese que a transformada de Fourier de h(t) é dada por:
Fallou ao verificar gramática (O executável texvc non foi encontrado. Consulte math/README para instrucións da configuración.): H(\omega) = \pi \left [ \delta(\omega + \omega_c) + \delta(\omega - \omega_c) \right ]
Entón, pola aplicación da propiedade da convolução, temos:
Fallou ao verificar gramática (O executável texvc non foi encontrado. Consulte math/README para instrucións da configuración.): x(t)\cos{\omega_c}{t} \Longleftrightarrow \frac{1}{2}{3} \left [ X(\omega + \omega_c) + X(\omega - \omega_c) \right ]
Iso representa que o espectro de frecuencias do sinal Fallou ao verificar gramática (O executável texvc non foi encontrado. Consulte math/README para instrucións da configuración.): x(t)
sofre desprazamentos para a esquerda e para a dereita, ficando con metade do espectro centrado en Fallou ao verificar gramática (O executável texvc non foi encontrado. Consulte math/README para instrucións da configuración.): -\omega_c e outra metade centrada en Fallou ao verificar gramática (O executável texvc non foi encontrado. Consulte math/README para instrucións da configuración.): \omega_c
. Graficamente, temos:
O sinal modulado pasa a ocupar unha faixa de Fallou ao verificar gramática (O executável texvc non foi encontrado. Consulte math/README para instrucións da configuración.): 2B Hz , ou sexa, o dobre da faixa do sinal de información Fallou ao verificar gramática (O executável texvc non foi encontrado. Consulte math/README para instrucións da configuración.): x(t) . Esta é unha característica marcante deste método de modulação en amplitude. O espectro comprendido entre Fallou ao verificar gramática (O executável texvc non foi encontrado. Consulte math/README para instrucións da configuración.): f _c
e Fallou ao verificar gramática (O executável texvc non foi encontrado. Consulte math/README para instrucións da configuración.): f _c + 2B é coñecido como USB - Upper Side Band, mentres a outra parte é coñecida como LSB - Lower Side Band
Na demodulação, basta aplicar o mesmo procedemento utilizado para a modulação. Non obstante, é aquí que reside un punto negativo do DSB-SC: para a demodulação ocorrer correctamente, é necesario que exista un sincronismo entre a portadora utilizada na modulação e a utilizada na demodulação, en caso contrario o sinal non será correctamente demodulado. A solución para este problema será visto adiante, no método de modulação en amplitude que é empregado nas transmisións de radios comerciais AM.
O sinal transmitido é entón novamente multiplicado pola mesma senóide utilizada como portadora. Así, obtense:
Iso significa que metade do espectro do sinal orixinal volve a aparecer centrado en Fallou ao verificar gramática (O executável texvc non foi encontrado. Consulte math/README para instrucións da configuración.): 0 Hz
e un cuarto do espectro fica centrado en frecuencias dúas veces a frecuencia da portadora. A aplicación dun filtro pasa-baixo (tracejado na figura) permite a recuperación do sinal con faixa Fallou ao verificar gramática (O executável texvc non foi encontrado. Consulte math/README para instrucións da configuración.): B Hz
.
Como foi dito, a problemática aquí reside na esixencia de haber sincronismo entre as senóides empregadas na modulação e na demodulação.
AM comercial / DSB+C
A motivación para a creación do AM comercial estaba na posibilidade de se construír un receptor barato (basicamente, un resistor un diodo e un capacitor), aínda que con perda de potencia. De traxe, a transmisión da portadora causa perdas grandes de potencia. Tal receptor usa o principio da detección de envoltoria: primeiramente o valor medio do sinal de información é aumentado de forma que el sexa positivo en todo instante. Ao se multiplicar pola portadora (realizado fisicamente, por exemplo, por medio de dispositivo non linear seguido dun filtro), xeralmente senoidal, a envoltoria que envolve o sinal aínda carga a información orixinal. O detector segue a envoltoria (combinando a carga e descarga dun capacitor e a propiedade rectificadora dun díodo), e un capacitor de bloqueo se encarga de tirar o DC da envoltoria, recuperando o sinal de información. Falemos agora dun outro tipo de modulação: SSB
A necesidade de se encontrar un sistema que ocupase a menor faixa posíbel do espectro e cun mellor aproveitamento posíbel da potencia de transmisión contribuíron para a creación do sistema AM/SSB (Amplitude Modulated Single Side Band). O sistema naceu do AM/DSB-SC que transmite dúas faixas laterais que “levan” a mesma información. Por tanto, se eliminarmos unha das faixas, aínda así a información sería transmitida pola outra. Este sistema destínase a comunicacións punto-a-punto e non á radiodifusão. Estudos mostran que 99% da inteligibilidade da voz humana se restrinxe á faixa entre 300Hz e 4 kHz, logo o espectro do sinal modulante para este sistema será:
- Se modularmos un sinal igual ao da figura anterior en AM/DSB-SC, teremos o seguinte espectro:
- A partir do sinal da figura anterior, podemos, entón, retirar a banda lateral inferior, xerando o AM/SSB-USB (Upper Side Band), ou retiramos a banda lateral superior, xerando o AM/SSB-LSB (Lower Side Band). Para eliminar unha das faixas laterais, úsase un filtro, que debe ter como características un alto valor de factor de calidade (Q) e un factor de forma (SF),para actuar dentro dun intervalo de 600Hz, que é o que separa as dúas faixas laterais.
O tipo de filtro capaz de realizar esta tarefa é o filtro mecánico que possue estas características.
COMPARACIÓN AM DSB x AM SSB
•LARGURA DE FAIXA DO SINAL MODULADO
Este factor trae dous puntos positivos para o SSB en relación ao DSB, pois como o primeiro ocupa unha faixa de 3 a 4 KHz e o DSB ocupa unha faixa de 10 KHz, observamos, a principio, que na banda de frecuencia ocupada por unha determinada cantidade de estacións AM-DSB, teremos máis que o dobre de estacións AM-SSB. O outro punto positivo é debido ao traxe do ruído presente no sinal ser proporcional á banda ocupada e, así, o sistema AM-SSB ten presente en seu sinal modulado a metade do ruído presente no sinal AM-DSB.
•POTENCIA DO TRANSMISOR
Como o sinal modulado en AM-DSB ten, alén das raias de información, a raia da portadora, a potencia do transmisor é dividida, cabendo a cada raia de información como máximo 16,7 % da potencia total do transmisor. Como a raia do SSB é única, ela aproveita 100 % da potencia total do transmisor, o que corresponde a unha potencia efectiva de informacións 6 veces maior.
•COMPLEXIDADE DO EQUIPAMENTO
Neste punto é notorio que, a pesar do baixo rendemento de potencia de información na transmisión, o sistema AM-DSB ten en seus receptores o que hai de máis simples en termos de concepción e circuíto. En contrapartida, os receptores AM-SSB son extremamente complexos e, en virtude diso, bastante caros.
•TOLERANCIA DO EQUIPAMENTO
Un receptor AM-DSB sempre conta cun erro de rastreio, sendo neste punto bastante tolerante, mentres o sistema SSB non permite variacións de frecuencias, maiores que poucas decenas de Hz, o que obriga o uso de caros osciladores a cristal ou controlados por PLL, que moitas veces son mantidos en ambiente con temperatura constante, para evitar desvíos.
QAM (quadrature amplitude modulation)
- Vexa en: Quadrature Amplitude Modulation.
SSB (single side-band), ou AM-SSB
O AM-SSB ou espectro do sinal AM (Amplitude Modulada) é a imaxe duplicada do espectro do sinal modulante que contén dúas bandas, Banda Lateral Superior (USB-Upper Side Band), e a Banda Lateral Inferior (LSB-Lower Side Band).
O USB, é a imaxe exacta do espectro do sinal modulante.
O LSB é a imaxe invertida do espectro do sinal modulante, é o resultado dunha subtração entre a frecuencia da portadora e as frecuencias do sinal modulante.
As dúas bandas contén a mesma información, porén defasada, por tanto, unha delas pode ser suprimida, para tal, pode ser usado un filtro resultando o AM-SSB (Amplitude Modulation Single Side Band).
En SSB a portadora é eliminada, pois o modulador balanceado nada máis é que o modulador de produto.
Na transposição espectral inversa, o sinal é demodulado, temos súa reconstituição.
No caso do DSB, existen as dúas bandas, o USB e o LSB, soamente a portadora é suprimida, por tanto o DSB difire do SSB neste aspecto.
No sistema Single Side Band, ou SSB, debido á dificultade para xerar e demodular o sinal (o sistema SSB non permite variacións de frecuencias maiores que poucas decenas de Hz e este tipo de receptor é extremamente complexos) houben a proposición dunha técnica denominada modulação con banda lateral vestigial, que é un compromiso entre as modulações DSB-SC e SSB.
Nesa técnica, unha das bandas laterais é preservada case intacta mentres que da outra banda lateral é deixado só un residuo, ou vestixio. O vestixio transmitido da banda lateral indesejada compensa a parte removida da banda lateral desexada.
Se unha portadora de alta potencia é transmitida, a detección pode ser realizada vía detector de envelope en caso contrario a detección deberá ser síncrona.
Largura de banda de transmisión: BT = Bm+Δv Tipicamente, Δv= 0,25 Bm
A modulação VSB é utilizada na transmisión da porción de vídeo do sistema público de televisión.
Limitacións
A modulação por amplitude, debido a unha serie de limitacións, principalmente ao cuestión do ruído, estaba fadada ao desuso, hoxe porén, debido ao adianto dos sinais dixitais está volvendo como forma de modulação .
Ver tamén
- Modulação en frecuencia
- Modulação en fase
- Phase Shift Keying ou PSK
- Modulação
