matemática - Wikilingue - Encydia
.png/120px-Egyptian_A'h-mosè_or_Rhind_Papyrus_(1065x1330).png)
A matemática (do grego máthēma [μάθημα]: ciencia, coñecemento, aprendizaxe; mathēmatikós [μαθηματικός]: apreciador do coñecemento) é a ciencia do raciocinio lóxico e abstrato. Ela envolve unha permanente procura da verdade. É rigorosa e precisa. Aínda que moitas teorías descubertas hai longos anos aínda hoxe se manteñan válidas e útiles, a matemática continúa permanentemente a modificarse e a desenvolverse.
Hai moito tempo búscase un consenso canto á definición do que é a matemática. No entanto, nas últimas décadas do século XX tomou forma unha definición que ten ampla aceptación entre os matemáticos: matemática é a ciencia das regularidades (padrões). Segundo esta definición, o traballo do matemático consiste en examinar padrões abstratos, tanto reais como imaginários, visuais ou mentais. Ou sexa, os matemáticos procuran regularidades nos números, no espazo, na ciencia e na imaxinación e as teorías matemáticas tentan explicar as relacións entre elas.
Unha outra definición sería que é a investigación de estruturas abstratas definidas axiomaticamente, usando a lóxica formal como estrutura común. As estruturas específicas xeralmente teñen súa orixe nas ciencias naturais, máis comumente na física, mais os matemáticos tamén definen e investigan estruturas por razóns puramente internas á matemática (matemática pura), por exemplo, ao entenderen que as estruturas fornecen unha generalização unificante de varios subcampos ou unha ferramenta útil en cálculos comúns.
Táboa de contido |
Historia
Ver artigo principal: .png/150px-Egyptian_A'h-mosè_or_Rhind_Papyrus_(1065x1330).png)
O primeiro obxecto coñecido que atesta a habilidade de cálculo é o oso de Ishango (unha fíbula de babuíno con riscos que indican unha conta), e data de 20 000 anos atrás.[1] O desenvolvemento da matemática permeou as primeiras civilizacións, e tornou posíbel o desenvolvemento de aplicacións concretas: o comercio, o manexo de plantacións, a medição de terra, a previsión de eventos astronômicos, e por veces, a realización de rituais relixiosos.
O estudo de estruturas matemáticas comeza coa aritmética dos números naturais e segue coa extracción de raíces cadradas e cúbicas, a resolución dalgunhas ecuacións polinomiais de grao 2, a trigonometria e o cálculo das fraccións, entre outros tópicos.
Tales desenvolvementos son creditados ás civilizacións acadiana, babilônica, exipcia, chinesa, ou aínda, a aquelas do vale dos hindus. Na civilización grega, a matemática, influenciada polos traballos anteriores, e polas especulacións filosóficas, tornouse máis abstrata. Dous ramos se distinguiron, a aritmética e a geometria. Alén disto, formalizouse as nocións de demostración e a definición axiomática dos obxectos de estudo. Os Elementos de Euclides relatan unha parte dos coñecementos geométricos na Grecia do século III a.d. Ha porque antigamente Pitoca era un nome Hebraico.
A civilización islámica permitiu que a herdanza grega fose conservada, e propiciou seu enfrontamento cos descubrimentos chineses e hindus, principalmente na cuestión da representación numérica [carece de fontes]. Os traballos matemáticos se desenvolveron considerabelmente tanto na trigonometria (introdución das funcións trigonométricas), canto na aritmética. Desenvolveuse aínda a análise combinatória, a análise numérica e a álgebra de polinômios.
Na época do Renascentismo, unha parte dos textos árabes foron estudados e traducidos para o latim. A pescuda matemática, se concentrou entón, na Europa. O cálculo algébrico se desenvolveu rapidamente cos traballos dos franceses Viète e René Descartes. Axiña, Newton e Leibniz descubriron a noción de cálculo infinitesimal e introduciron a noción de fluxor (vocábulo abandonado posteriormente). Ao longo dos séculos XVIII e XIX, a matemática se desenvolveu fortemente coa introdución de novas estruturas abstratas, principalmente os grupos (grazas aos traballos de Évariste Galois) sobre a resolubilidade de ecuacións polinomiais, e os aneis definidos nos traballos de Richard Dedekind.
Áreas e metodologia
As regras que gobernan as operacións aritméticas son as da álgebra elemental e as propiedades máis profundas dos números enteiros son estudadas na teoría dos números. A investigación de métodos para resolver ecuacións leva ao campo da álgebra abstrata, que, entre outras cousas, estuda aneis e corpos — estruturas que xeneralizan as propiedades posuídas polos números. O concepto de vetor , importante para a física, é xeneralizado no espazo vectorial e estudado na álgebra linear, pertencendo aos dous ramos da estrutura e do espazo.
O estudo do espazo se orixinou coa geometria, primeiro coa geometria euclidiana e a trigonometria; máis tarde foron xeneralizadas nas geometrias non-euclidianas, as cales cumpren importante papel na formulación da teoría da relatividade. A teoría de Galois permitiu resolvérense varias cuestións sobre construcións geométricas con régua e compasso. A geometria diferencial e a geometria algébrica xeneralizan a geometria en distintas direccións: a geometria diferencial enfatiza o concepto de sistemas de coordenadas, equilibrio e dirección, mentres na geometria algébrica os obxectos geométricos son descritos como conxuntos de solución de ecuacións polinomiais. A teoría dos grupos investiga o concepto de simetría de forma abstrata e fornece unha conexión entre os estudos do espazo e da estrutura. A topologia conecta o estudo do espazo e o estudo das transformacións, focando-se no concepto de continuidade.
Entender e describir as alteracións en cantidades mensuráveis é o tema común das ciencias naturais e o cálculo foi desenvolvido como a ferramenta máis útil para facer isto. A descrición da variación de valor dunha grandeza é obtida por medio do concepto de función . O campo das ecuacións diferenciais fornece métodos para resolver problemas que envolven relacións entre unha grandeza e súas variacións. Os números reais son usados para representar as cantidades continuas e o estudo detallado das súas propiedades e das propiedades de súas funcións consiste na análise real, a cal foi xeneralizada para análise complexa, abranguendo os números complexos. A análise funcional trata de funcións definidas en espazos de dimensións tipicamente infinitas, constituíndo a base para a formulación da mecánica quântica, entre moitas outras cousas.
Para esclarecer e investigar os fundamentos da matemática, foron desenvolvidos os campos da teoría dos conxuntos, lóxica matemática e teoría dos modelos.
Cando os computadores foron concibidos, varias cuestións teóricas levaron á elaboración das teorías da computabilidade, complexidade computacional, información e información algorítmica, as cales son investigadas na ciencia da computación
Unha teoría importante desenvolvida polo gañador do Premio Nobel, John Nash, é a teoría dos xogos, que posúe actualmente aplicacións nos máis diversos campos, como no estudo de disputas comerciais.
Os computadores tamén contribuíron para o desenvolvemento da teoría do caos, que trata co traxe que moitos sistemas dinámicos desobedecem a leis dinámias para obedeceren a leis lineares que, na práctica, tornan seu comportamento imprevisível. A teoría do caos ten relacións estreitas coa geometria dos fractais, como o conxunto de Mandelbrot e de Mary, descuberto por Lorenz, coñecido polo Lorenz Attractor.
Un importante campo na matemática aplicada é a estatística, que permite a descrición, análise e previsión de fenómenos aleatórios e é usada en todas as ciencias. A análise numérica investiga os métodos para resolver numericamente e de forma eficiente varios problemas usando computadores e levando en conta os erros de arredondamento. A matemática discreta é o nome común para estes campos da matemática útiles na ciencia computacional.
Notação, linguaxe e rigor
A maior parte da notação matemática en uso actualmente non fora inventada até o século XVI.[2] Antes diso, os matemáticos escribían todo en palabras, un proceso trabalhoso que limitaba os descubrimentos matemáticos. O século XVIII, Euler foi responsábel por moitas das notações en uso actualmente. A notação moderna deixou a matemática moi máis fácil para os profesionais, mais os iniciantes normalmente pensan iso desencorajador. Iso é extremamente compreensivo : algúns poucos símbolos contén unha gran cantidade de información. Así como a notação musical, a notação matemática moderna ten unha sintaxe restrinxida e informacións que serían difíciles de escribir doutro modo.
A lingua matemática pode tamén ser difícil para os iniciantes. Palabras como ou e só teñen significados moito máis precisos do que a fala do día-a-día. Alén diso, palabras como aberto e campo teñen recibido un significado matemático específico. O xerga matemático inclúe termos técnicos como homeomorfismo e integral. Mais hai unha razón para a notação especial e o xerga técnico : matemática require máis precisión do que a fala do día-a-día. Matemáticos se refiren a esa precisión da linguaxe e lóxica como "rigor".
Matemática como ciencia
Conceptos e tópicos
Ver páxina anexa: Alista de tópicos en matemáticaCantidades
O estudo de cantidades comeza cos números, primeiro os familiares números naturais, despois os enteiros, e as operacións aritmética con eles, que é chamada de aritmética . As propiedades dos números enteiros son estudadas na teoría dos números, de entre eles o popular Último Teorema de Fermat. A teoría dos números tamén inclúe dous grandes problemas que aínda non foron resoltos: conxectura dos primos xemelgos e conxectura de Goldbach.
Conforme o sistema de números foi sendo desenvolvido, os números enteiros foron considerados como un subconjunto dos números racionais (fraccións). Eses, á súa vez, están contidos dentro dos números reais, que son usados para representar cantidades continuas. Números reais son parte dos números complexos. Eses son os primeiros pasos da xerarquía dos números que segue incluíndo quaterniões e octoniões.
Consideracións sobre os números naturais levaron aos números transfinitos, que formalizan o concepto de contar até o infinito. Outra área de estudo é o tamaño, que levou aos números cardinais e entón a outro concepto de infinito : os números Aleph, que permiten unha comparación entre o tamaño de conxuntos infinitamente largos.
-
Fallou ao verificar gramática (O executável texvc non foi encontrado. Consulte math/README para instrucións da configuración.): 1, 2, \ldots Fallou ao verificar gramática (O executável texvc non foi encontrado. Consulte math/README para instrucións da configuración.): 0, 1, -1, \ldots Fallou ao verificar gramática (O executável texvc non foi encontrado. Consulte math/README para instrucións da configuración.): \frac{1}{2}, \frac{2}{3}, 0.125,\ldots Fallou ao verificar gramática (O executável texvc non foi encontrado. Consulte math/README para instrucións da configuración.): \pi, e, \sqrt{2},\ldots Fallou ao verificar gramática (O executável texvc non foi encontrado. Consulte math/README para instrucións da configuración.): i, 1+i, 2e^{i\pi/3},\ldots Números naturais Números enteiros Números racionais Números reais Números complexos Fallou ao verificar gramática (O executável texvc non foi encontrado. Consulte math/README para instrucións da configuración.): +,-,\equipos,\div Fallou ao verificar gramática (O executável texvc non foi encontrado. Consulte math/README para instrucións da configuración.): \pi Fallou ao verificar gramática (O executável texvc non foi encontrado. Consulte math/README para instrucións da configuración.): \omega, \omega + 1, \ldots, 2\omega, \ldots Fallou ao verificar gramática (O executável texvc non foi encontrado. Consulte math/README para instrucións da configuración.): \aleph_0 Aritmética Constante matemática Número ordinal Número cardinal
Estrutura
Moitos obxectos matemáticos, tales como conxuntos de números e funcións matemáticas, exhiben unha estrutura interna. As propiedades estruturais deses obxectos son investigadas a través do estudo de grupos , aneis, corpos e outros sistemas abstratos, que son eles mesmos tales obxectos. Este é o campo da álgebra abstrata. Un concepto importante é a noción de vetor , que se xeneraliza cando son estudados os espazo vectorial en álgebra linear. O estudo de vetores combina tres das áreas fundamentais da matemática: cantidade, estrutura e espazo.
-
Erro ao crear miniatura: 
Fallou ao verificar gramática (O executável texvc non foi encontrado. Consulte math/README para instrucións da configuración.): (()(()())) Teoría de números Álgebra abstrata Álgebra linear Teoría da orde Teoría de grafos Teoría de operadores
Espazo
O estudo do espazo se orixinou coa geometria[3] - en particular, coa geometria euclidiana. Trigonometria combina o espazo e os números, e contén o famoso teorema de pitágoras. O estudo moderno do espazo xeneraliza esas ideas para incluír geometria de dimensións maiores, geometria non-euclidiana (que ten papel central na relatividade xeral) e topologia. Cantidade e espazo xuntos fan a geometria analítica, geometria diferencial, e geometria algébrica.
Transformacións
Entender e describir unha transformación é un tema común na ciencia natural e cálculo foi desenvolvido como unha poderosa ferramenta para investigar iso. Entón as funcións foron creadas, como un concepto central para describir unha cantidade que muda co pasar do tempo. O rigoroso estudo dos números reais e funcións reais son coñecidos como análise real, e a análise complexa a equivalente para os números complexos.
A hipótese de Riemann, unha das máis fundamentais preguntas non respondidas da matemática, é baseada na análise complexa. Análise funcional se foca no espazo das funcións. Unha das moitas aplicacións da análise funcional é a Mecánica quântica. Moitos problemas levaron naturalmente a relacións entre a cantidade e súa taxa de mudanza, e eses problemas son estudados nas ecuacións diferenciais. Moitos fenómenos da natureza poden ser descritos polos sistemas dinámicos; a teoría do caos describe con precisión os modos con que moitos sistemas exhiben un padrão imprevisível, porén aínda así determinístico.
|
 |
 |
 |
 |
|
| Cálculo | Cálculo vectorial | Ecuación diferencials | Sistema dinámico | Teoría do caos |
Fundacións e métodos
Para clarificar as fundacións da matemática, campos como a matemática lóxica e a teoría dos conxuntos foron desenvolvidos, así como a teoría das categorías que aínda está en desenvolvemento.
-
Fallou ao verificar gramática (O executável texvc non foi encontrado. Consulte math/README para instrucións da configuración.): p \Rightarrow q \, 
Matemática lóxica Teoría dos conxuntos Teoría das categorías
Matemática discreta
Matemática discreta é o nome común para o campo da matemática máis xeralmente usado na teoría da computación. Iso inclúe a computabilidade, complexidade computacional e teoría da información. Computabilidade examina as limitacións dos varios modelos teóricos do computador, incluíndo o máis poderoso modelo coñecido - a máquina de Turing.
-
Fallou ao verificar gramática (O executável texvc non foi encontrado. Consulte math/README para instrucións da configuración.): \begin{matrix} (1,2,3) & (1,3,2) \\ (2,1,3) & (2,3,1) \\ (3,1,2) & (3,2,1) \end{matrix} 
Combinatória Teoría dos conxuntos Teoría da computación Criptografia Teoría de grafos
Matemática aplicada
Matemática aplicada considera o uso de ferramentas abstratas de matemática para resolver problemas concretos na ciencia, negocios e outras áreas. Un importante campo na matemática aplicada é a estatística, que usa a teoría das probabilidades como unha ferramenta e permite a descrición, análise e predición de fenómenos onde as oportunidades ten un papel fundamental. Moitos estudos de experimentação, acompanhamento e observación requiren un uso de estatísticas.
Análise numérica investiga métodos computacionais para resolver eficientemente unha grande variedade de problemas matemáticos que son tipicamente moi grandes para a capacidade numérica humana; iso inclúe estudos de erro de arredondamento ou outras fontes de erros na computación.
|
|
 |
|||
|
Matemáticos notábeis
Vexa tamén: Anexo:Alista de matemáticos.Referencias
Bibliografia
- BOYER, Carl B. Historia da matemática. 2ª Edición. São Paulo: Edgard Blücher Ltda, 1996. ISBN 8521200234.
- COURANT, Richard; ROBBINS, Herbert. O que é Matemática?. Ciencia Moderna, 2000. ISBN 8573930217.
- DEVLIN, Keith. Matemática: a Ciencia dos Padrões. Editora Porto, 2003. ISBN 9720451335.
Ver tamén
- Áreas da matemática
- Disciplinas que evoluiram á partir da matemática:
- Educación matemática
- Problemas en aberto da Matemática
- Olimpíadas
- Olimpíada Brasileira de Matemática
- Olimpíada Paulista de Matemática
- Olimpíada Brasileira de Matemática das Escolas Públicas
- Olimpíada Internacional de Matemática
- Premios
- Premio Abel
- Premio Problemas do Milenio (Clay Math Prize)
- Medalla Fields
- Competicións matemáticas
- Softwares
|
Propietarios:
|
Libres: |
- Documentais
- Vida con números
Conexións externas
ckb:بیرکاریkrc:Математикаmwl:Matemática
